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pianos orthogonaes, representando cada urn tres projeccoes 

 directas da supposta area (S) ; a saber: 



1 = Cos. 1 cc ' + Cos. 2 «" + Cos. 1 a>" 

 1 = Cos. 2 & + Cos. 2 S" + Cos. 2 6'" 

 1 = Cos. 7 ■/ + Cos. 2 y" -{-Cos. 2 /'' 



= COS. a' COS. & + COS. a" Cos &' + COS. a'" Cos. &" 

 =C0S. a' COS. / + COS. a" Cos. y" + Cos. cc" 1 Cos. y 



= Cos. & Cos. -/ + Cos. S" Cos. y" + Cos. S"' Co*, /" 



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E evidente que a equacao (50) poderia ter sido dedu?ida 

 directamente, fazendo applicacao da formula (34), art V, 

 aos dons systemas de pianos orthogonaes. 



A mesraa equacao tera logar, qualquer que seja a area 

 plana projectada, como ja se mostrou em oulro art.; e 

 raesrao occupando uma posicao qualquer no espaco. 



Isto supposto, sejam dadas no espaco as areas planas, 

 representadas por [S' t S" , S'", etc.), existindo em pianos 

 differentes, e diversamente inclinados a respeito dos tres 

 pianos coordenados: e evidente que a cada uma destas areas 

 corresponded tres projeccoes nos pianos coordenados, 

 de modo que as que existirem no mesmo piano coordenado 

 poderao sommar-se, e ser representadas por uma so area 

 equivalente a somma dellas. 



Designe-se pois por (£*', S,' &') as tres projeccoes re- 

 lalivas a (S'); por [S i l \ S 2 ", S s ") as que sao relalivas a (S"); 

 por (St'", Si'", Si'") as que sao relativas a [S'"}, etc., segundo 

 a ordem dos pianos dos [y, z), dos [x, y): e i'aca-se 



S t =:S'i + S" i -i r S l " , + etc. 

 S 2 =S', + S" 2 + ,S'" 2 + etc. 



&«- l S l ,-fS",-f-S"',+ete. 



