GEOMETRIA ANALYTICA. 181 



A somma das projeccoes inversas, designada acima por 

 {?', sera dada pela equacao seguinte 



<J' =SU Cos. a! 4- S"i Cos. al + S"\ Cos. «' -f etc. 

 + S' 2 Cos. & + S" 2 Cos. & + S'" a Cos. & + etc. 

 + S' s Cos. / + S"s Cos. / -f- S'" s Cos. y + etc. 

 = Si Cos. a 4- S 2 Cos. 6' + Sj £os. / 



Do mesmo modo se acharia para (<?") e (<?") expressoes 

 analogas a precedente : donde se conclue que a equacao (50) 

 tem ainda logar, representando (Si, S 2 , S 3 ) respectivamente 

 a somma das projeccoes de qualquer numero de areas dadas 

 no espaco, e existindo em pianos diversos, sobre os tres 

 pianos coordenados: e que semelhantemente (<?', $ JI , $'") 

 representarao, na mesma equacao , areas equivalentes as 

 projeccoes directas das referidas areas dadas no espaco , 

 sobre os pianos em que existem aquellas. Tirando da 

 equacao (50) o valor de [$'), vira 



j' = ±i / s 1 2 +s 2 2 +s 3 2 - ( j 2 " — <r' 



A equacao precedente faz ver que a grandeza de (<J') 

 crescera, prescindindo dos signaes que affectam o radical 

 no segundo membro, a medida que decrescerem d 1 " e «J'", 

 quaesquerque sejam os signaes que affectem estas quanti- 

 dades, visto que os seus quadrados ficarao sempre positivos : 

 e quando «J" e <?'" forem ao mesmo tempo nullos, a area 

 representada por (<J') tocara o seu valor maximum , e tera a 

 seguinte expressao 



( 51 ) *'=±^s l+ s 2 +s t 



Esta equacao tera pois logar sempre que forem satisfeitas 

 as seguintes equacoes de condicao 



