1S<4 REVISTA BRAZILEIRA. 



Este resultado mostra que as projeccoes de (S 1 , S", etc.), 

 sobre qualquer piano perpendicular ao piano principal, dao 

 uma somma igual a zero: o que ja se conhecia a priori coino 

 uma propriedade caracterislica do piano principal. 



Seja dada no espaco a pyramide triangular [A BCO) , 

 fig. 3 , cujo vertice esteja na origera dos tres eixos 

 oithogonaes (OX, OY, OZ): sendo os vertices [A, B, C) 

 dos tres angulos da sua base dados de posicao pelas suas 

 coordenadas (x, y, z), (x\ y', z), [x", y", z") : e represents 

 o triangulo [abc) a projeccao da base [ABC) sobre o piano 

 dos [x, y). 



A simples inspeccao da figura faz ver que a projeccao da 

 face triangular [COB) da pyramide compoe-se das projeccoes 

 das outras duas faces [CO A, BOA); e do triangulo [abc] que 

 representa a projeccao da base da pyramide: suppondo-se 

 que e [COB) a maior das tres faces. Designe-se por (0) a 

 area do triangulo (ABC); e por [C, B, A) as projeccoes 

 daquella area, respectivamente sobre os pianos dos (x, y), 

 dos [x, z), e dos (y, z). 



A projeccao [abc] devendo ser expressa pela difference 

 entre a projeccao da maior face da pyramide, e a somma 

 das projeccoes das outras duas faces contiguas: isto e, + 

 aquella projeccao + a somma destas; ter-se-ha , (35) 

 art. V 



, == ^y" — y'x" x'u—y'x ?.»/"— f" 



1*4) IB= ^ 



2 2 2 



z'x" — x'z" z'x—zx' zx" — xz!' 



A = 



2 2 



<V y'z-z'y y»"-*y" 



2 2 2 



