GEOMETRIA ANALYTICA. 185 



As duas ultimas expressoes das projeccoes da mesma area 

 [ABC] sobre os pianos dos (x, z), e dos (y, z) deduzera-se evi- 

 dentemente da priraeira, fazendo a devida permutacao das 

 letras : advertindo que a projeccjio da face [BOC) compre- 

 bende sempre as projeccoes das outras duas, dando-se para 

 esse fira a pyramide a conveniente posicao. 



Tem-se, (34) art. V 



jy = a- + B 2 + C 2 

 (55) D =V A 2 + b 2 + C 2 



Este resultado nada mais e do que a generalisacao do 

 que se obteve, expresso na equacao (36): islo e, a area de 

 urn triangulo dado no espaco, expressa em funccao das 

 coordenadas que determinam a posicao dos vertices dos seus 

 tres angulos. 



Tire-se do ponto O a perpendicular (OD) sobre o piano da 

 base da pyramide : e designe-se por (a ls § lt y x ) os angulos 

 formados por essa recta respectivamente com os eixos dos 

 (x), dos (y), e dos (z); sendo (?) a grandeza de (OD). 



Ter-se-ba a equacao do piano do triangulo (ABC), em 

 relacao ao ponto (A), ou a outro qualquer ponto tornado no 

 mesmo piano, expressa da maneira seguinte, (19) art. IV. 



(i) g= x Cos. oc, -{- y Cos. §, -\- z Cos. y 



Os angulos (a 1( S lt y t ) medem, como se sabe, arespectiva 

 inclinacao do piano em que existe o triangulo (ABC), sobre 

 os pianos coordenados dos (y, z), dos (x, z), dos (a;, y): e ter- 

 se-ha, (33) art. V. 



C = DCos. y, 

 B = D Cos. 6, 

 A = D Cos. «, 



