GEOMETRIA ANALYTICA. 189 



l.°PROBLEMA. 



Dado urn ponto [M) no espaco determinado pelas suas 

 coordenadas [x, y, z) referidas a tres eixos orthogonaes ; 

 pede-se a determinacao de cada uraa destas coordenadas, era 

 funccao de outras novas coordenadas [x, y' , z), referidas 

 a outro systema de eixos orthogonaes, dado de posicao em 

 relacao ao priraitivo, e tendo com este uma origem com- 

 raum. 



Designe-se por [X u Y it Z\) os angulos comprehendidos 

 por um dos novos eixos respectivamenle com os eixos dos 

 [x), dos ((/), e dos (z) do systema primitivo: e semelhan- 

 temente por [X 2 , Y 2 , Z 2 ), (X Si Y 3 , Z 3 ) os angulos relalivos aos 

 dous outros eixos do novo systema. 



Solugdo. E evidente que fazendo passar pela extremidade 

 da coordenada, representada por (x) e pelo ponto dado de 

 posicao (M), um piano perpendicular a aquella recta, podera 

 esta ser considerada, no systema dos novos eixos, corao o 

 eixo do piano, cujo ponto (ill) tem por coordenadas^ 1 , y\ z')\ 

 as quaes formam com o eixo do piano respectivamente os 

 angulos (J,, X 2t X 5 ). 



Semelhantementeas coordenadas representadas por [y, z), 

 no systema primitivo, poderao ser consideradas, em o novo 

 systema de eixos, como os eixos de outros dous pianos que 

 passam pelo mesmo ponto (ill), dado pelas coordenadas 

 (x, y' , z'), as quaes formam respectivamente com os refe- 

 ridos eixos dos pianos (y, z) os angulos [Y lt Y 2 , Y 3 ) (Z it 

 Zit A3). 



Applicando pois a cada um dos tres referidos pianos a 

 formula, expressa na equacaogeral do plono, referida ao seu 

 eixo, (19) IV; ter-se-ha 



