190 REVISTA BRAZILEIRA. 



r x =ad Cos. 1, + y< Cos. X 2 + z> Cos.X 3 



(58) ly = x' Cos. Yy + y' Cos. Y 2 -f- z' Cos. Y, 

 (z = a;' Cos. Zy + y' Cos. Z 2 + z> Cos. Z 3 



Se considerarmos agora as coordenadas (a/, y\ z') que 

 representara o ponto (J/) em o novo systema, coroo eixos 

 dos pianos, que, no systema primitivo, dao a posicao do 

 mesmo ponto (M) pelas suas coordenadas [x, y, z): ter-se-ha 

 semelhantemeute 



(a) = x< Cos. X t +y Cos. Yy + z Cos. Zy 



(59) )y' = xl Cos.X 2 + y Cos. Y 2 + z Cos. Z 2 

 \s) = x' Cos. X s -{-y Cos. I" 3 + z Cos. Z 3 



As equacoes (58) resolvem pois o problema proposto: e 

 as equacoes (59) resolvem a mesma questao com inversao dos 

 dados. Ambos esles grupos de equacoes dependem das se- 

 guintes equacoes de condicao, para a delerminacao dos 

 angulos comprehendidos enlre cada um dos eixos de urn dos 

 dous systemas com os tres eixos do outro, a saber: 



1 = Cos." X, + Cos. 2 Yy + Cos.' Z Y 

 1 = Cos. 2 X 2 + Cos. 2 Y 2 + Cos. 2 Z 2 

 1 = Cos. 2 X, + Cos. 2 F 3 + Cos. 2 Z 3 



= Cos. Xy Cos. X 2 + Cos. Yy Cos. Y 2 + Cos. Zy Cos. Z 2 

 = Cos. Xy Cos. X $ + Cos. Yy Cos. Y, + Cos. Z, Cos. Z 3 

 = Cos. X 2 Cos. X, + Cos. Y 2 Cos. Y 5 + Cos. Z 2 Cos. Z 3 



Por meio deslas seis equacoes ficarao delerminados seis 

 dos nove angulos que entrain nas equacoes de cada um dos 

 dous grupos: donde se conelue que um dos dous systemas 



