GEOMETRIA ANALYTICA. 191 



de eixos ficara invariavelmente dado de posicao, em relacao 

 ao outro systema, todas as vezes que forem dados tres an- 

 gulos dos nove, que comprehendem entre si os eixos de 

 ambos os systemas : com tan to que desses Ires angulos so- 

 mente dous se reflram a um mesmo eixo. 



Dado qualquer dos dous grupos de equacoes (58), ou (59), 

 e facil deduzir delle o outro, com o auxilio das seis equacoes 

 de condicao que o acompanham : advertindo que no caso 

 de querer-se passar do segundo grupo ao primeiro, sera 

 necessario recorrer as seguintes equacoes de condicao, que 

 sao relativas a esse grupo ; a saber: 



T= cos. 2 x l + Co S :-x 2 + Cos:- x s 

 i = Cos.* i; + Cos: y 2 -f Cos: y 5 



1 = Cos. 2 Zy + Cos. 2 Z 2 + Cos: z % 

 = Cos. X, Cos. \\ + Cos. X 2 Cos. Y 2 + Cos. X, Cos. Y 3 

 = Cos. Xi Cos. Z, + Cos. X, Cos. Z 2 + Cos. J 3 Cos. Z 3 

 = Cos. Y, Cos. Z x -f Cos. Y 2 Cos. Z 2 + Cos. Y 3 Cos. Z s 



Posto que os classicos na materia, tratando desta questao, 

 contentain-se de ordinario com a apresentacao das seis 

 equacoes de condicao, com o fim de mostrar apenas a possi- 

 bilidade de determinar por meio dellas, mediante tres an- 

 gulos conhecidos, todos os outros que entram na expressao 

 de qualquer dos dous referidos grupos, nao dissimularemos 

 nos que a difficuldade das eliminacoes, na generalidade em 

 que sao dadas essas equacoes, tornaria summamente labo- 

 riosa a delorminociio das quantidades variaveis que nellas 

 entram, a nao recorrer-se ao auxilio de convenientes trans- 

 i'oimacoes. No inluito de remover esse inconveniente pra- 

 tico, passamos a substituir as seis referidas equacoes por tres 

 oulras, nas quaes exislem somente seis angulos, referindo-se 

 dous a dous desles, a cada um dos tres eixos dos dous 



