GEOMETRIA ANALYTICA. 193 



{Cos. Zi = Cos. It Cos. Y 3 — Cos. X 2 Cos. F t 



[%") )cos. Y t = Cos. I, Cos. Z % — Cos. I, Cos. Z t 



[Cos. Xi = Cos. Yi Cos. Zz — Cos. Y 2 Cos. Z, 



E evidente que por meio destas equacoes sera sempre facil 

 determinaros cosenos dos tres angulos, que nao expriraem 

 os angulos dados ; e obter depois os reslantes cosenos, que 

 com os precedentes formara os coefficientes das variaveis 

 nas equacoes (58) ; as quaes tem por objecto a transformacao 

 das coordenadas, passando de (x, y, z) para [x\ y', z'). 



Se se tivesse de proceder inversamente, isto e, passar 

 das ultimas coordenadas para as primeiras, e manifesto que 

 as formulas (i') teriam uma applicacao analoga neste caso. 



2.° PROBLEM A. 



Dadas duas linhas rectas no espaco , cuja posicao seja 

 determinada em relacao a tres eixos orthogonaes, pede-se : 

 1° a expressao da menor distancia de uma a outra : 2' a 

 posicao, em cada uma, do ponto em que se verifica a menor 

 distancia entre ellas ; ou, por outros termos, a posicao do 

 piano que as corta nesses dous pontos. 



Tome-se para origem dos eixos coordenados um ponto 

 qualquer em uma das duas rectas dadas de posicao: e de- 

 signe-se por (a, b, c) os angulos que ella forma respecliva- 

 mente com os eixos dos [x) t dos (y), e dos (z). 



Sejam semelhantemente (a\ b\ c') os angulos formados 

 pela outra recta com os referidos eixos coordenados: (p, q, r) 

 as coordenadas dadas de um ponto (m) no espaco, por ondo 

 passa essa recta: e designe-se por (p) a recta, cuja grandeza 

 represents a menor distancia entre as duas rectas dadas. 



Solucdo. Faca-se passar pela origem das coordenadas 

 uma recta parallela a outra dada, que existe no espaco: o 



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