198 RE VISTA BRAZILEIRA. 



3.* PROBLEMA. 



Dada uraa esphera do raio (/?), cnja posicao no espnco e 

 determinada pelas coordenadas [[, g, h) do sen centro, refe- 

 ridas a tres eixos orlhogonaes; e sendo lambera dada uma 

 linha recta qualquer, cuja posicao e determinada pelas coor- 

 denadas («, o, y) [x, o, y) referidas a dous dos sous pontos 

 (to, to'): pede-se a delerminaeao do ponto da superficie da 

 esphera, pelo qual passa una piano langente a mesma, c ao 

 niesmo tempo pela recta dada de posicao. 



Solugao. Designe-sc por (x, y, *) as coordenadas do ponto 

 (to") da superficie da esphera, em que devera ter logar o 

 contacto do piano que passar pela recta dada (to to'): cor- 

 respondendo respeclivamente as coordenadas referidas ao 

 centro da esphera. 



Devendo o piano tangente, em qualquer ponto da super- 

 ficie da esphera, ser perpendicular ao raio da mesma, sera 

 por conseguinte (/?) o eixo do piano langente que pnssar 

 pelos tres pontos (m, to', to"); e referindo a equacao desso 

 phno aos dous pontos (to, m'); ter-se-ha, art. IV 



tf = (*-/] Co$. a -f [S-g] Cos. b + [ 7 -h] Cos. c 

 R = (a'-/ > ) Cos. a + [o'-g) Cos. b -f { y '-h) Cos. c 



Eliminando destas equacoes os angulos (a, b, r), por raeio 

 dasequacoes seguintes: 



.T — f y — n z — k 



—j~ == Cos. a ; —jjf- = Cos. b ; -^ = Cos. 



c 



e njuntando a equacao da posicao do ponto (to") na super- 

 ficie da esphera |a qual e a mesma equccio do n° (9) art. I, 



