GEOMETRIA ANALYTICA. 109 



snppondo nella A constanle, e toma neste caso o nome de 

 equacao da esphera]; ler-se-ha 



ff = ix-f) (x-f) + (6-|?) (ij-cj) + (y-h) (z-h) 

 W = (*'-/] [x-f] + (S' — £>r) [z-g) + (S'-fc) (r-A) 

 W = (x-(f + [y-gf + (z-W 



Eslns Ires equncoes determinant as coordenadas [x, y, z) 

 do ponlo do conlacto do piano langente a esphera dada : 

 sendo expressas nas quanlidades constantes , conhecidas 

 pelas condicoes do problema ; a saber: [R], x, o, y), {?.' , 'o, y). 



O'jseroagao. E facil de prever-se que as precedentes equa- 

 co?s darao pcda eliminacao de x e de [y] uma equacao do 

 2° giao expressa em (5), da qual se lirarao para [z—h\ dous 

 valures iuuaes de signaes conlrarios; o que moslra que 

 problema proposlo e susceplivel de duas solucoes: isto c, 

 ha vera dous pontos da superlieie cspherica , em situayoes 

 opposlas, relativamente ao piano que passa pela recla dada 

 do posiclo e pelo ccnlro da esphera ; os quaes salisfuzem as 

 condicoes do problema. Rcsultando dahi haver semprc dous 

 pianos tangentesa esphera, cuja interseccao commum passa 

 pelos dous ponlos (m, m') dados noespaco. 



4.° PROBLEMA. 



Dada uma equacao algebrica do 1° gruo a tres variaveis, 

 independenles entre si, dcterminar as condicoes a que 

 devem salisfazer as quanlidades constantes que nella entram, 

 pnra que possa ella representar urn ponlo qualquer de um 

 piano dado de posicao noespaco, on em uma linha recla. 



Soja dada a sogiiinte equacao, sob a forma de uma funccao 

 linear a trcs variaveis (x', y' , z'). 



