200 REVISTA BRAZILEIRA. 



(m) D = Ax' + By' + Cz' 



Comparemos csta equacao com nquella que represents o 

 piano, sendo referida ao sen eixo (19) IV; a saber: 



(u') A = x' Cos. a -f- y' Cos. b + z' Cos. c 



Esta equacao representara tambem a linha recla, dada de 

 posicao pelos angulos (a, b, c) formados por ella com os Ires 

 eixos coordenados, quando /\ variar com [x\ y', z), de modo 

 que sejam simultaneamente satiyfeitas as condicoes se- 

 guintes: 



x y z 



— = Cos. a ; ~ = Cos. b ,' — - = Cos. c ; 



A A A 



donde resulta a seguinte equacao, que exprime uraa pro- 

 priedade exlensiva da linha recta considerada no espaco; 

 a saber: 



1 = Cos.' 1 a + Cos} b + Cos.* c 



A referida equacao do piano somenle coinciding com a da 

 linha recta, no caso unico em que as coordenadas (a?*, y' , z') 

 representarem um ponto commum ao piano e ao eixo desle: 

 e nesla hypothese tornam-seellas nasprojeccoes constantes 

 do ^ sobre os Ires eixos coordenados. 



Para que a equacao (u) seja comparavel a equacao do 

 piano (u'), convem em geral transformal a em outra equi- 

 valente, de modo que a constante que substituir a (D) no 

 primeiro membro represente uma linha recta : e que os 



