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Sc a e(iua('ao D e susceplivel dc scr salisfeita, dando 

 a incoynita (r) qualqucr valor immerico , toriia-sc ella coni- 

 paravel a equarao normal C : o se concluira o scgiiinto : 



1.0 Que, se os termos da ei]uacao D , desdc o primeiro , 

 (represenlado pela iiiaior poleucia (.i") da incognila , e tendo 

 por coeflicieote a iinidade) , fureiii aHernativamente affeclos 

 das signaes + , e { — ) , as suas raizes sorao todas posillvas. 



2." Que, se lodos os ternios da mesma equaQao f^reni 

 positives , todas as suas raizes serao negativas. 



Daqui se deduz o theorema , que, na Iheoria geral das 

 equa(;oes algebricas , e coiiliecido pelo iioine de — Regra 

 de Descartes ; a sabei- : « Que dada uma eqaacao , cujos 

 termos sao affectos de signaes posilivos , e negatives , em 

 qualquer ordeni de collocaQao , lera ella tantas raizes posi- 

 tivas, quantas f6rem as mudanras de signal, de niais para 

 menos, on vice-versa; e tantas negativas, quantas forem 

 as permanencias dos niesmos signaes ; isto e , passaado de 

 mais para mais , ou dc menos para menos. » 



Esta regra . bem como as duas propriedades d'ondc ella 

 resulta , so tern logar quando nao en tram na composigao da 

 equacao D raized imaginarias. 



De reslo , a sua demonslragao e facillima : porquanto , 

 multiplicando lodos os termos da equaQ'io D pelo binomio 

 X — li , oaX'\-h: virao duas novas equacoes : a primeira , 

 tendo mais uma variarao de signal, proveniente do producto 

 do binomio (j; — /<) pelo ultimo terino da equacao; a se- 

 gunda. tentlo mais una permanencia de signal , proveniente 

 do i»roiluctodo binomio (x+/<) pelo ultimo Icrmo da equagao. 



3.0 Que devendo ter-se \ -= — A, e .V = + N, . resulta 



dalii , que coefficientc (.4) e equivalenic a somma de todas 

 as raizes da equacao , tomada com signal contrario ; e ((ue 

 ultimo lermo N represcnia o producto de todas as raizes 



