194 RE VISTA BRAZILEIRA. 



Com esles elementos descreva-se o ramo hyperbolico 

 MAM' , qual tera por asyniptotas as rectas OX , OZ , sendo 

 (a) e (6) OS doiis semi-eixos. 



Prolongada ZO ale G , de modo que se tenha 



a 



lire-se a recta Gl parallela a asymptola OX: esobre a recla 

 GZ , considerada com iiin diamelro conjugado , descreva-se 



arco paraboUco MGm , com o parametro f — ) 



ponlo .1/ da inlerseccao das duas curvas sera o logar 

 geometrico das equaQoes (1) e (2): e ter-se-ha por conse- 

 guinle X = 0P= coseno da terca parte do angulo dado. 



Tlieortn dat» series^ eleiiieiitare«i , dediizida do prln- 

 eipio do« eoeffleieiites indeteruilnadoe. 



I. 



BIXOMIO DE NEWTON. 



i. Seja dada a expressao algebrica (I + 'O^^ cujo des- 

 envolvimento se pede , em uma serie de termos formados , 

 segundo uma lei conhecida; sendo (.n uma quantidade qual- 

 quer , e o expoente (m) do binomio {i-rXj um numero 

 inteiro e positivo, 



Desenvolvendo, pela multiplicagao algebrica, aspotencias 

 do binomio ( i + .i) designadas pelos expoenles (0, 1,2,3, 

 etc. ) ; virao os resultados seguintes : 



[(•I -\-xf = \ 



({ -\- xf = \ -^ X 



M{{[-\-xf=\-\-'2x-\-x' 

 1 (1 4- xf = 1 + 3x -}- 3a'' + x" 

 /l-f-.T)*=i-f ij+Cr'-h ^x'-\-x' 



