ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 197 



Fazendo m = 3 ; vira 



-\- :].±\.c'x' 



3x + Sx' + x' = A'.Sx + ^B',3x' +3.2.C'a:' 

 Esta equacao ficara salisfeUa, sendo A'=\ , B' = y , 



e por consegiiinte ^''' "^ ^ 



Fazendo w< = i , acliar-se-ha semftlhantemente 



1 I i 



A I 1 R' — _ r'=zl-. 1)' = 



2 ' 2.3' 2.3.4 



Destes resaltados so pude concUiir rigorosamente , que os 

 valores acliados paia os factorcs indeterminados (.1', B', C , 

 etc.), sao independeiites da grandeza do expoente [m) do biiio- 

 mio; ficandopor oulra parte manifesta a lei da suaderivacao, 

 a parlir do primeiro factor ; a saber 



A' B' CJ 



^• = l,fi' = i-.C'=3 ,/>' = ^,&c. 



Substituindo estes valores na expressao geral da serie (2) ; 

 ter-sc-ha 



(3) (\-[-xy" = i -^mx 



_^^___., +— 2 ^x , X 



Esta equaQao encerra portanlo a solucao completa do 

 problema proposlo ; e servira do formula geral para o des- 

 envolvimcnto em serie de uma potencia qualqiicr do binomio 

 (1 -\~x) , ciijo oxpoenle seja numero intciro e poaitivo. 



K. B. III. i^ . 



