ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 201 



(7) {i+x]P=\ + 'lx + \T~ 



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Este mesmo resaltado se acharia directamente , desen- 

 volvendo primeiramente a potencia (l+j:-)'", pela formula 

 (3) , e extrahindo depois a raiz do gran [p] desse polynomio, 

 pelo processo conhecido na algebra elementar : mas deman- 

 daria esse methodo urn calculo muito mais laborioso. 



4. Deveiido a equagao (3) ter logar, quaesquer que sejam 

 as quantidades Anitas [x] e [m] , como se acaba de ver ; ella 



subsistira ainda, pondo em logar de {x] a fracgaof— j: 



feito que , e multiplicando depois ambos os membros da 

 equacao por (a'"); ter-se-ha 



(8) (a+x) =a +-J a . x + -y^-y- « x 

 , m(m—\)Cm—-2) ni—3 3 , , 



E esta a formula conhecida sob a denominacao de — Bi- 

 nomio de Newton — , o qual nao dera todavia nma demons- 

 tragao geral , e rigorosa desse bello theorema : tlcando isso 

 reservado a outros distinctos geometras , e com especialidade 

 a .1. HernoulU , cnja demoiistraQao , posto que nada deixa a 

 desejar , pelo que respeita ao rigor da deducgao analytica , 

 e , em o nosso entender, iiienos comprcheusivel para os prin- 

 cipianles , do que o processo mais simples , e nao menos 

 rigoroso , que liavemos empregado para chegar ao mesmo 

 fim. 



