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REVISTA BRAZILEIRA. 



{h); e ordenaiido a somma de todos os tcrmos , seguiido as 

 diversas polencias de [x]. 



Na formacao dos differeiiles lermos da serie (.4), observa-se 

 seguinle : 



1.*' Que coetficienlo de f-i-j foiina-se do (iiiadrado da 



serie , que exprime o coefficiente do (x) , ale a potencia [h'') , 

 ou ale a ultima polencia de (//) no tertno em que parou a serie 



precedenle : que u coetticienle def ^ J 6 o cubo da referida 



serie, ale a mesma potencia de (//) , e scmellianlemente pelo 



que respeila aos coetiicienles de I ^yy), de (.5-^) , elc. 



2." Que numero dos termos da serie que forma coef- 

 ficiente de [x] , ii igual au numero dos termos do desenvolvi- 



mento da funccao (I -r/r\. menos urn: de modo que. quando 

 for cste desenvolvimcnto expressopor uma serie intinila , sera 

 igualmenie infiniia a serie >\ue exprime coefTiciente de [x). 



S.' Que na hypothese de lornar-se inlinita a serie que 

 forma coefTiciente de (x), serao igualmenie inlinitas as 

 series que exprimem os coelBcienles das diversas polencias 

 de [x] , nos lermos sul)scquenles : de modo que : represen- 

 tando por (.4) aquelle primeiro coefTiciente, serao os outros 

 represenlados ordenadamenle por (.4-), (.4*), {A'*], etc. 



i.° Qiic no caso de ser (.t) (expoente da funccao binomial) 

 numero fraccionario , ou negativo , a serie que represenla 

 desenvolvimenlo dessa funccao sera infiniia ; visto que ne- 

 nbum coetlicienle de qualquer das polencias de 'h], no pri- 

 meiro desenvolvimenlo, podera lornar-se nullo: temlo logar 

 oconlrario, quando aiiuelle expoente f6r numero inleiro c 

 posilivo ; pois que entao sera desenvolvimenlo da funccao 

 binomial dado por uma serie de numero delerminado de 

 lermos , a menos de ser inlinito expoente (x). 



