ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 209 



analyse algebrica , como no calculo infinitesimal : sendo a 

 applica^ao pratica tla segunda [E) a detcrminacao do loga- 

 rithmo de urn numero dado [a] , no systema em que for co- 

 nhecido o [log. e). 



Ciimpre fazer aqiii uma observacao importante acerca do 

 processo analytico que havcmos empregado, partindo da 

 equagao [D], em que a funcgao exponencial tem por expoente 



a fracgao ( — ) > para chegar a equagao [D] , em que o ex- 

 poente (;f) da mesma funccao e um numero inteiro : ficando 

 assim demnnslrado, que o desenvolvimento da funcQao ex- 

 ponencial , em ambas estas hypotheses , e dado pela mesma 

 serie inflnita ; comprehendendo-se ahi evidentemcnte o caso 

 de sero expoente negativo. 



Os geomctras, porem, que tem tratado dcste ponto da ana- 

 lyse, emprcgando o principio dos coefficientes indetermi- 

 nados, consideram o expoente da funcgao exponencial em 

 toda a generalidade, nao adverlindo, que a serie (E) , que 

 forma o coefficiente de [x] , no desenvolvimento da funcgao , 

 nao pode ser dada , senao na hypothese de ser o expoente da 

 funccao exponencial fraccionario , ou negativo , para que 

 aquella serie seja inflnita, como havemos mostrado acima : 

 porquanto , de outra sorte , os coefflcientes das outras poten- 

 ciasde(j:;) nao exprimiriam o quadrado, o cubo, etc. , da- 

 quello primeiro coefTicientc , que havemos representado por 

 {A). Esta circumstancia , cuja apreciagao escapou aoproprio 

 Lagrange, c somente attendivel pelo que respeita ao rigor da 

 deducgao analytica. 



2. A serie (/)), que representa o desenvolvimento da func- 

 gao (rt'^) , sera semprc convcrgentc, como se mostrara adiante 

 em logar competcnte, quando so tratar das series infinitas 

 com espccialidade: isto e, a somma dos sens termos tendera 

 a approximar-se de uma quantidade finita, sendo [a] e [x) 

 quacsquor numcros dclerminados. 



