210 REVISTA BRAZILEIRA. 



A serie [E] , qiifi representa o desenvolvimfinto da fnnccao 

 [log. n), sera sumente convergenlc, quando se der a (a) nm 

 valor qualquer , comprehendido dentro dos limites de 



a=2, e (1 = 



Assim applicando a formula [E] a estes dous limiles do 

 valor de(n), e ao caso intermediario , isto e, a = \ , ter- 

 se-ha 



/111 \ 



Log. ^ = lg.e (I -■}- — + ctc.J = n 



Log. i = lg.e(0~ -|-+ -^ — etc. j = 



/ 111 \ 



Log.0^lg.el—\ — — ~- — — — etc.j=-Qc 



prinielro resuUado repr(?senlado por [n] sera conhecido , 

 quando f6r delermlnado o valor numerico de {log. e) , no sys- 

 tema de logarithinos de que se Iralar : o segnndo, e o terceiro 

 resuUado terao senipre logar , qualquer que seja a base do 

 systema adoptado ; coino ja se vio anteriormenle. Ii-atando-se 

 dos logarithmos tabulares. 



Posto que , rigorosamenle fallando , a formula [E) pudcsse 

 servir para construir taboas de logarithmos, em um systema 

 dado, pode ella ser Iransformada em oulras formulas mais 

 adapladas para esse fim ; lanto poi' sei'em estas applicaveis a 

 qualquer uumero . comprehendido entrees limites dezero e 

 infimto , como principalmente por tornar-se mais conrer- 

 gente aserie em queseaohamexpressas: o que passamos a 

 fazer. 



Ponha-se, na formula [E) , (1 -\-a) em logar de (a) ; e vira 



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Log. i4-h«j = /(/. e la — y ' "a T "^ *'^*'' ) 



