212 REVISTA BRAZILEIRA. 



Na formula [E] ponha-se fa " I em logar de (o) ; e vira 



Log.a"^ = 1g.c\ — ^ ^ — 2~" "^ 3 ^^^*) 



Sendo [m] urn numcro de grandeza arbitraria , podera elle 

 representar iini valor fal , que torne a "■ ou i/^/ tao pro- 



xima da unidade, quanto sc queira; de modo que as potcncias 

 1 



HI 



supcriores de a — 1 possao ser desprezadas para uma dada 

 approximacao do log. a~: e nesta hypolhese a prccedente for- 

 mula e susceplivel de uma expre?sao mui simples: a saber 



(L) Log. a =m. /{/• ^ \ / (i — 1 



V 



Esta bella e ulil transformacao da formula geral(E), ex- 

 pressa em uma serie de convergencia arbitraria , e devida a 

 Lagrange. 



Tem-se vislo na precedenle analyse, que o desenvolvimento 

 da funcQao logarithmica, sob as diversas formas em que o le- 

 mos apresentado , e sempre acorapaubado do factor constanle 

 [log. e). 



A determinarJio numerica dessc factor conslante, em (]ual 

 quer svstema de logarilbmos , da-lhe o caracler proprio que 

 distingue dos oulros : e a esse elcmento assim determinado 

 tern OS geomelras dado o «omc de modulo dosyslema. 



Sao conhccidos presentemente dous systemas de logari- 

 thmos ; a saber : o primitivo , denominado — Ne|)eriano — , 

 do nome do seu inventor Lord Neper (o qual e tambem deno- 



