218 REVISTA BRAZILEIRA. 



— 1 



^V ,/-! ./ZTT j-zri 



e = l + ^I/ — x" — . tT 4- x!^ + j;T 



1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4.5 



— etc. 



'""'^ "" o "^ 0x4 ~~ T2:3X5r6~ ^ ^^^' 



= Cos,j:-fl/ — 1, Sew. j; 

 Ter-se-ha semelhantemente 



-V=^ ._ 



<? = co^, X — [/ ^ 1 • Sen. a; 



Reunindo os dous resuUados precedentes , sob signal 

 duplo (±) ; vira 



±x\/—i __ 



(7) & = COS. a; + 1/ — 1 . Se7i. a; 



Este hello resuUado (considerado p'r Lagrange entre as 

 rnais imporlantes descoherlas aiialyticas) e devido a Euler : e 

 rnostra elle por niodo bem singular a relacao queexiste entre 

 as funcf'oes circiilares e as exponenciaes, mcdianle emprego 

 de urn syinbolo imaginario. 



Da eiiuarao (7) se deduzem lacilmenle os valores de [co?>.di\, 

 e4e(sen. x) ; a saber 



