ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATIGA. 22 1 



(11) x = ^—-^^ +^ -^4- etc. 



Esla equagao notavel (devirla a Gregory , compatriota e 

 emulo de Newton) faz conbecer a grandeza de um arco (x) do 

 circulo, cujo raio e a unidade , uma vez que seja dada a sua 

 tangente , expressa no raio. 



Sendo tg. x = o , quando q x^^o ; ^ Ig. x = yj , quando 

 en;==-^: segue-se, que a equagao (li) someide tera logar 



denlro dos limites do Quadrante. 



Toraando o arco de 45'^, cuja langente e igual ao raio do 

 circulo, que supporemos sera unidade; a formula (11) dara 

 seguinte resultado : 



1111 



(12) arco de 45"=- -^ +— — y + etc. 



1 



Semelhantemente , sendo sen. 30° = — ; ler-se-ha 



1 



tang. 30° = — . = . — : e por conseguinte 



(13) arco de 30« = -jj^ - ^ +53, -7^,+ etc. j 



As equates (12), ou(13), oJtereceni um meio obvio , e 

 pratico, para delerininar com sumuia faciUdade, e com ap- 

 proximayao iudclinida , a razao do raio para a semicirciim- 

 fexencia do circulo ; sendo esla igual a 4 vezes o comprimento 

 den arco de 45° , e (3 vezes o do arco de 30'^. 



