384 REVISTA BRAZILEIRA. 



(la pvimeira, scgunda , terceira ordem, etc., em relacno as 

 (luantidades ?/, , y^, th , etc. 



Sommando , nienibro a inembro, as equacoos que ex- 

 primem as primeiras differengas; vira 



y^ — yx=- Avx -h Ay^- + Ay^ + Ay-. 



Exprimindo A'/j, A?/s. A.Vs' nas differengas da !•, 2^, 

 3* e 4=^ ordem de (yi), por meio das eqiiacoes que dao as dif- 

 ferengas 2»s, 3*'s c 4^*, a equagfio precedenle se transformara 

 na segiiinte : 



?/.=«/i + ^A2/i + '»AV. -I- 4A'yi + A% 



Semelhanlenienifi exprimindo A^'y^ em fnncgoes das quan- 

 tidades y^, y-i, y^, yi,, y^, por meio das eipiagoes que dao as 

 differengas 3''^ '2»s e l^s; ler-se-ha 



A'//i = ?/r. — 4?/, H- 6;?/;, — 4?/o -I y, 



t evidenle que os coeffieientes nnmericos que affeclam os 

 termos, que formnm o segnndo memhro desta eqiiac'io, e 

 tamliem os da equacao precedenle, s'lo os mesmos coefficien- 

 tes dos termos que represenlam o desenvolvimenlo de urn 

 binomio , cujo exponenle e 4: e que por consegninte, sendo 

 {u) numero das quantidades y^ , y-i , etc. ; ter-se-ha em 

 geral 



D 



(1) ?/«+i=y^ -VnAy^ 4 n^^-A% 



(11— \) (w— 2) , , , 



