ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 385 



(n—\) 

 (2) A"y. =\+i- ^^y.. + n '-^ !/^_^ 



(n—i) (w— 2) 

 -^^-2- -3-^n-2 ±y^ 



A formula (1) dara qualquer termo da serie proposta, da 

 ordem (w-f-1), uma vez que sejarn conhecidas as differengas 

 das diversas ordens , relativa> ao primeiro lermo da serie , 

 ate a differenQa {/yyO • ou que essas difTerencas sejam dadas 

 pela formula (2). 



Fazendo , na equagrio (2) , /^^"^, = o : vira 

 ^ , (n—i) , (w— i)(w— 2) 



±y 



Esta eqiiagao de condiQalo dovera ser salisfeila por lodos os 

 termos, que na serie proposla se seguirem , depois do termo 

 (y , ,|) se todos elles satisfizerem por outra parte a hypo 



these precedenle ; isto e , se as differen^as da ordem [n) a 

 que correspoudem forem nullas : pondo na equacao acima , 

 em logar de (w), numero inteiro que Indira a posicao de 

 cada um desses termos, em relag.'io ao primeiro da serie. 

 D'onde se conclue que a formula (1) exprimira tambem cada 

 um dos referidos termos da serie, pondo nella successiva- 



mente (w+1), (w-(-2), (w-f3) (s) em logar de (n); 



tomando assim a forma geral, em rela^ao a qualquer termo 

 da serie da ordem deslgnada |)or (s-f- 1) ; a saber 



(s \) 



