ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 389 



A fonmila ,0) 6 portanto adaptada parainlercalaros terinos 

 que se qiiizor enlre dous quaesqiier termos da serie yi,yr, 

 ifi , etc , uma vez que sejam conhecidos os valores de a' , a", 

 a'" , etc., que os deterininam na equagao (m). 



Essa bella formula e devida a Lagrange ; e tern ella sobre 

 a formula (5) a vantagem da maior generalidade , nao dc- 

 pendendo da condicFio, a que esta esta subordinada, de variar 

 valor de (j;) por differen^as constantes, na equagao (m) , 

 que determina os termos da serie. 



Se na formula (6) se suppuzer, que as quantidades (a} , a" , 

 a"', etc., crescem por differengas constantes, ella setornara 

 identica a formula (5) , como se vai mostrar. 



Seja a'' = a'^h, «"'=a'' + /i=a'+2/i, etc.: desig- 

 nando por H a ditTerenca variavel entre a quantldade (x) c 

 (a'); ter-se-ha 



x — a}=H, x — a}' = x^o} — lt=H—h, 

 a; — a"' = x — rt' — 2/i=/f— 2/<,elc. 



Substituindo as expressoes precedentes na formula (6) , e 

 desenvolvendo a soric ate o Icrcciro tcrmo sumeute; vira 



(H—h)(H-m , H{H—U] , H{H—h) 



~ li. 2/i {H H—h H~'ih\ 



Pela formula (1) tem-sc 



. j/2=yi + A^i; e</.-yi + 2Ayi + A'yi 



