ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 391 



Sabstituindo na formula ( 3 ) os valores precedentes d^ 

 (yi> A^i. A'yi. A'yi, etc.); e desigiiando por (S„) a somma 

 dos (n) termos da serie pro[)Osla (A) , a qiial represenla na 

 serie (B) o termo da ordem (w+1) ; e mudando (.s) em (n) ; 

 ter-se-ha 



(8) s. = «a+n'l^'A<.+ n'^-" V'^'« 



Esta formula resolvei a o problema proposto , sendo dado 

 numero (n) , e conhecidas as differencas /\a , /\;a , Z\^a, 

 etc. , com primeiro termo da serie (a), 



Passamos a exemplificar a applicagao das formulas (3) e 

 (8) em algumas series numericas. 



I" £a;emp/o.— Pedc-se a somma dos (») primeiros termos 

 da serie dos uumeros naturaes : 



Ter-se-ha 1, 2, 3, 4, 5, etc. 



Primeiras differencas 1 , 1 , 1 , i 



Segundas differenQas 0, 0, 



Subsliluindo estes valores na formula (8) ; vira 



S,. = n.l + /r— 2-^.1 = ^ ^^~T~ 



