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Representando (s — s') a somma de todos os termos pares 

 da serie dada , este resultado se enunciara da maneira se- 

 guinte : 



« A somma dos termos impares da serie infinita (w) esta 

 para a somma dos termos pares, assim como a potencia (m) 

 de 2 , diminuida da unidade , esla para (i). » 



Este ciirioso resultado , que se encontra na Ars conjectandi 

 de J. Bernoulli , e attribuido a Lorgna por Lacroix. 



Fazendo , na serie {w),m. = S, m = 2 , m=^\; virao OS 

 seguintes resultados: 



(i) 

 (2) 

 (3) 



S': S-S'::7:l 

 S': S—S' :: 3:1 

 S*: S—S' ::1:1 



Isto e : na serie formada de fracgoe.s, cujos denominadores 

 sao OS numeros naturaes elevados ao cnbo ; a somma dos ter- 

 mos impares esta para a somma dos termos pares, assim como 

 7 esta para i : sendo os denominadores quadrados , a pri- 

 meira somma est:i para a segunda , assiin como 3 esta para i : 

 e finalmente , no caso de serem os denominadores simples 

 numeros naturaes , sera a somma dos termos impares da serie 

 rigorosamente igual a simma dos termos pares. 



A serie que corresponde a este ultimo resultado 



11 1 1 1 



(»•) S=1 +- + _ + -+ ^+- + etc. 



lem nome de serie harmonica , em razao do uso que delia 

 se faz na theoria dos sons. 



Cumpre aqui observar , que se pude cbegar ao mesrao 



S 



