ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 397 



resnUado acima dediizido do theorema de Bernoulli , relati- 

 vamente a serie (w^), procedendo do seguinte modo : 



111 1/11 \ 



_ + _+^+etc. =^(1+^+3- +etc.) 



/Ill \ 1 1 1 



Ill 11 



_ + _ + _+etc. =,+_ + _ + elc. 



A conlradicorio apparenteqne apresenta a iqualdade destas 

 duas series, prolongadas ate o infinito, com a desigualdade 

 que guardam enlre si quaesquer dous termosconsecutivos da 

 serie («<;') , se desvanece , considerando o desenvolvitnento in- 

 definido desta serie do modo seguinte : 



Crescendo indefinidamente os denominadores das frac- 

 coes, que formam os lermos successivos da serie (id'), chegar- 

 se-ha a dous termos contiguos, cuja diffcrenga seja menor. 

 do que qualquer quanlidade assignavel , sem que por oulra 

 parte sejam nullos esses mesmos termos : de modo que dahi 

 em diante continuara a serie ate o infuiito, sendo formada de 

 termos constantes, e iguaes enlre si. 



Com effeilo , lome-se a fraccao algebrica 



a -{- nc n , , , 



_^= sendo (a. b,c, d) . 



-+" - 

 n 



