398 REMSTA BRAZILEIRA. 



quantidadesfinilas , e (w) urn coefTiciente numerico que pode 

 crescer indefinidamenle. 



Fazendo nessa expressao «=o; ter-se-ha 



a-\-nc c . , „ • r^ 



^ , ^ = — - = | , na hvpolnese acima fi- 

 b + nd d 



giirada em que se tern c = d : d'onde se tira 

 a-\-nc = h 4- nd 



Daqni se conclueque a sommadeum numero infinito de 

 lernios da serie harmonica (w') nao pode ser representada 

 por unia quantidade finita, que seja o limite do seu cresci- 

 mento: e que por conseguinle e aquella serie divergente, nao 

 obstante ser formada de termos decrescentes. 



Em dilTerentes categorias devem ser consideradas todas 

 as outras series comprehendidas na expressao geral {id). 



Porquanto as series , em que a polencia (/») e o quadrado , 

 quarta potencia , etc. , sao susceptiveis de um limite represen- 

 tado por uma dada fracgao do quadrado, etc. , da quarta po- 

 lencia da semicircumferencia do circulo do raio igual a 

 unidade ; comose mostra no caiculo intinitesimal. 



Fazendo, por exemplo , m=2 , na equagao (u') ; ter-se-ha 



TT 



.1 



till 



=-1+37 +^+TT+TF+elC 



Todavia taes limites nao podem exprimir-se em numeros , 

 senrio approximadaniente , em razao de dependerem da re- 

 laglio do raio para a semicircuuiferencia, a qual e designada 



