ESTUDOS DE ANALYSE MATHBMATICA. 399 



na precedeiUe equaQao por (tc) , qiianridade que nao tern um 

 valor numerico exacto, e e represeiUada approximadamente 

 pelo numero 3.14159, etc. 



Dada uma serie infinita, e decrescente, procure-se a expres- 

 sao geral de qualquer dos sens lermos ; dediizindo dahi a ex- 

 pressao do anterior. primeiro termo, dividldo pelo segnndo , 

 dara a razao de uma progressao geomelrica decrescente, cujo 

 primeiro termo e aquelle lerino da serie tornado para divisor 

 do immediatamente rnenor, e o ultimo termo zei^o. 



Se , pois , conhecida assim a expressao geral da razao entre 

 doustermos contiguos da serie, se reJuzir ella a zero, quando 

 considerada no infinito, se concluira dahi que a serie proposta 

 e convergente. 



Nesta hypothese , tornado nm termo qualquer da serie para 

 primeiro termo da progressao geomelrica , e calculada a 

 razao da progressao como se disse acima , achar-se-ha a 

 somma dos termos da mesma progressao pela formula 

 sabida; e essa somma sera o liiiiite maximo do resto da 

 serie , em relag.ao aos termos que precedem o primeiro da 

 progressao. 



P(ir este modose julgara tambem da maior, on menorcon- 

 vergencia da serie proposta: e cumpre advertir, que esle 

 processo e somonfe applicavel as series, cujos termos sao to- 

 dos positivos, ou lodos negativos. 



Nos casos em que tor praticavel este methodo de investi- 

 gagao , podera acontecer, que o valor da expressao geral da 

 razao entre dous termos consecutivos da serie, qiiando con- 

 siderada no infinito, se apresente sob a forma iiuleterminada 

 (l), ou igual a nnidaie. De um, ou outro d sics resultados 

 nao se concluira, que a serie de que se trala e convergente, 

 ou divergente : e ronvira recorrer a oulro.; meios pai'a resolver 

 essa ambiguidade , como abaixo se vera. 



Applicando o processo indicado as series que s'u) conipre- 



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