402 REVISTA BRAZILEIRA. 



Se exprimir-se um lernio qualquer da serie (r) por 



— , que precede sera expresso por , : sendo por 



consegiiinte a expressao geral da razao entre dous qiiaesquer 

 termos da serie 



n — n^ . n' 



n 



n 



Crescendo f??') indefinidamente, a medida que [n] cresce, 

 como e facil de verificar na serie (r) , ter se-ha no infinilo 

 n=n^: e por conseguinte 



n — IV 

 n 



= 1 — 1 =0 



^ portanto convergente a serie fr) ; e por consegiiinle tam- 

 bem a serie [q] , que faz parte inlegrante della. 



A somma do numero infinilo de termos, que formam o 

 desenvolvimenlo da serie [r] , pode ser acliada mni faiil- 

 niente, do modo seguinte : 



Represenlando por (S) essa somma ; ter-se-lia 



2S 



=^+Kt+ I)+ ' (n]+ u)+'ih+^) + '''■ 



= 2 + 1 + 1+1+1+1 hHc. 



= 2+ S: por conseguinte 

 S=2 



Designando por (m) a somma dos termos impares da serie 



