ESTITDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 403 



(r) ; e por (/t'l ;i soinma dos termos (pares) ; .ter-se-hao as 

 duas equaC'Oes segiiintes: 



2 = u-\-u\ log. 2 = — - log. e : d'onde se tira 



^;__ 2log.2 ^^,__^^ 2log.2^, Jlog.(^-log.2 _^_|Qg2 

 log. 6? ' log. 6? *" log. e log. e 



Ter-se-ha porlaiilo a segiiiiile proporcao 



?/: u^ :: log. 2: log.- :: 1 .- 0.4425 piox. ; 



propriedade analoga a do theorema do Benioulli : d'onde se 

 deduz 



«= 1.3865, /i' = 0.6 135. 



A theoria das series iiirinilas Icin por objeclo representar 

 por lima expressao geral qualquer termo do UDia serie pqiii- 

 valcnle a uma fuiicr.ao dada: ou determinar a somiiia dus 

 lerinos de uma serie dada, em numero finito, ou illimi- 

 tado. 



Foi Archimedes o primeiro geometra , que deu a conhecer 

 esse poderoso instrumento da analyse mathematica , quando 

 acliou, pela souimagao de uma serie indnila , aquadratura 

 da parabola. E, cousa hem iiolavel ! so em meiado do se- 

 culo xvii, cerca de 2 mil annos depois de Arcliimedes, come- 

 ^^aram os geometras modernos a dar a esse objecto a devida 

 allenrao. 



Dous geometras inglezes , Wallis e Gregory, foram os pri- 

 meiros a revclar com os seus impoilaulissimos trabalhos 



