ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 407 



11 1111 



__j__L-u_4.__lJ_-j_ _-4- etc. 

 3 ^ 8 ' 15^ 24. 35 ^ 48^ 



1111 



r—{ ' 3^—1 ' 4^—1 ' 5-— 1 

 3 



Esta serie , cuja soinma f6ra achaJa prinieiramenle por 

 Leibnitz, nas suas invesligacoes sobre a quadratura do cir- 

 culo , offerece iima circumstancia bem nolavel em relagao a 

 este objecto ; a saber : 



Se da serie precedente forem separados o sen primeiro 

 termo, o quinto , o nono , e procedendo assiin dc qnatro em 

 quatro lermos , depois de cada termo separado ; formarao 

 todos esses termos a serie infinita 



111 111 



T-+ 15-+ w+ ^^^-==1:3+ 5-7+ 9lT+^*^- 



Esta serie pode ser deduzida da formula, anteriormente 

 achada em outro logar , a qual da a grandeza de um arco 

 expresso na sua tangente ; fazendo nclla tang. x = \. 



Leibnitz demonstrou , pela analyse intinilesimal, applicada 

 ao problema geral das qiiadraturas , que a area do circulo , 



1 



cujo quadrado inscripto e representado pela fracQao —j- , ou 



4 



CQJo raio ^-r-y ^' ficariageometricamentedeterminada, 



se fosse possivel acliar a somma dessa serie infinita, que Ihe 

 e equivalente : o que ate o presente se nao lem conseguido , 

 e e talvez impossivcL 



