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f^[x 4- ah) = fix) + ah r{x ~\- hh] 



f\x 4- hh) =f\x) + hhr[x + ch) 

 etc. 



Fazendo as convenientes substituicaes na equafao (1) , vira 



(2) f[x+h]==f[x) + hp[x) + ahTix) + abh' f "(rr) 



-\-ahchT{x) 



+ {abc...t)h'^-'^ /^''-'^yl[abc...n)h''f^''\x+ek) 



A simples inspecQao do segundo membro desla cquagao 

 faz ver, que os coefficientes constantes [a, h, c. . J) podem 

 ser determinados independentemente do ultimo lermo da 

 serie em que e factor f'"''[x-\-Oh) ; o qual por outra parte po- 

 dera considerar-se nallo , na supposigao de ser a serie infinila 

 e convergente. 



Para esse fnn lome-se a funcgao /"(j; + 1 + //) para ser des- 

 envolvida pela formula (2) , ate um dado termo , o quinlo ^ 

 por exemplo , em duas series que deverao ser equivalentes ; 

 a saber: aprimcira, segando as potencias de (l+/i); e a 

 segunda, segundo as potencias de Qi): e ter-se-ha 



A (a: + 1 + /^) = r Ct;) + (1 -h h) [\x) + a (1 + hf r{x) 

 + a6(l+/0'V"'(^) + ahc{i + h)''P''ix) 



='f(x-\-i) + hP{x+[)-\-ah'r(x-{-{) 

 + abh'p" (x+i) + abch' /"'^ (x + 1) 



Desenvolvcndo as potencias de (l+^j no primeiro membro 

 desla equaQao, o f {x -{- \) , f{x -[-■[), etc., n^ segundo 

 membro, pcla mesma formula (2) ; vira 



