ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 7 



f{x-\-h) = hT>{x-\-eh] 



Para que haja identidade entre os dons membros desta 

 equagao , devera ser 



$ = i 



Deste e do precedente resultado se conclue , que o coeffi- 

 ciente (9), que entra na expressao do termo complementar da 

 serie , e uma quantidade variavel que tern por limites abso- 

 lutos a unidade , e zero. 



Foi no intuito de bem caracterisar o termo complementar 

 da serie, que nos havemos notavelmente afastado do pro- 

 cesso analytico empregado por Lagrange na deducgao da 

 bella formula representada pela equagao (3); chegando n6s ao 

 mesmo resultado por um methodo mais simples, e mais di- 

 recto , sem quebra (em nosso entender) do rigor analytico, 



Uma vez conhecida a lei que seguem os coefficientes nu- 

 mericos , que affectam os termos da serie a partir do primeiro, 

 podera dar-se ao desenvolvimento da formula (3) a seguinte 

 expressao , que , a par de notavel simplicidade , tem a van- 

 tagem de representar o desenvolvimento indefinido da serie ; 

 a saber : 



(4) . f[x+h] = f[x] + hf[x^Bh) 



Assim , querendo-se levar o desenvolvimento da serie ate o 

 2», 30, etc., termos ; ter-se-ha 



(*) t evidente que o factor {k") nSo p6de ter outro divisor senao a unidade, 

 para que a cxpressSo do termo complementar reprcsente neste caso a somma 

 total dos termos da serie, a qual se lornaria infinita, sc o divisor de que sc 

 trata fosse zero. 



