ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATICA. 



f{x-i-h]-r{x] 



h 



:f"{x-^Qh) 



d'onde se tira , fazendo h = o 



A' = p'{x) 



Procedendo deste modo, ficarao determinadas todas as 

 funcQoes que entram na expressao do desenvolvimento da 

 formula (4) ate o termo , em que se quizer parar. 



Lagrange , na sua preciosa obra intitulada — Theoria das 



FuncQoes — , chamou as funcQoes [ p [x], /""(x) , /"'" [x], etc.) 

 1', 2«, 3% etc., derivada de f[x). 



2. Applicagao da formula (4) ao desenvolvimento do bi- 

 nomio de Newton (x-\-a)"', sendo dada a func^ao (r'}. 



Posto que o desenvolvimento do binomio proposta ate o 

 segundo termo da serie seja conhecido pela applicagao das 

 noQoes elementares da algebra, qualquer que seja o expoente 

 dado [m) ; a saber, numero inteiro ou fraccionario , positiva 

 ou negativo ; nos supporemos , no presente caso , que e (m) 

 numero inteiro e positivo : e ter-se-ha 



m m I m — 1\ 



(x-fa) =^x -^ a\mx ]-\-a' 



B 



Pondo este desenvolvimento na formula (»?) , e substituindo 

 nella [h] por (a) ; vira 



mx ==A^) 



