ESTUUOS DK ANALYSE MATHEMATICA. 11 



funcgao [x^Oa] em logar de [x] ; islo e, 



m — 4 



riX'^9a) = m[m—\)im—"2][m—3) {x+9a) 



Fazendo m^^Z no desenvolvimento [A] , a serie terminara 

 no quarto termo ; e sera por conseguinte nullo o termo com- 

 plementar, como mostra a sua expressao. 



Faca-se agora m=5 , levando o desenvolvimento da serie 

 ale terceiro termo : e vira 



5 , _ , , 5.4.a'a;5 , 5.4.'].a' , , , ,, 



x'+ 5ax'-{- ~^—' -f —j^ (x-\-eay 



Se valor numerlco de [9] fosse conhecido , o desenvolvi- 

 mento do binomio [x-\-9a]- daria o termo complementar da 

 serie equivalente a somma dos tres termos que faltam para 

 completal-a. 



1 1 



Fazendo primeiramente ^ = -o^. 6 depois 9 = —-; virao 



as duas series 



x'+^ax'-i- lOa'x'i-iOa'U-f.?^ x+ ■^\ 



x'-i- 5ax'+ iOarx'~\-lOa'lx'+ -i a^+ ^) 



\ l 16/ 



desenvolvimento complete de [xArdf differe de uma 

 destas duas series nos dou?, idtimos termos , e de outra s6- 

 mente no ultimo ; ficando a somma dos dous ultimos termos 

 daquelle desenvolvimento intermediaria ; a saber: 



20 , , 10 , 



5a*a;+ a' 



10 . 



16« 



