ESTUDOS DE ANALYSE MATIIEMATICA. 13 



proximar-se notavelmente mais do que du o limile inferior 

 do valor de [0] ; isto e , I^tt )• 



Siipposto nao seja licito fazer extensiva esta propriedade 

 ao desenvolvlmento das funcgoes transcendentes (exponen- 

 ciaes, logaritlimlcas, c circulares) sem que seja ella ao menos 

 verificada em resultados parliculares , como liavemos pra- 

 tlcado relalivamcnte a funcgao algebrlca (a;+a)"' ; todavia, 

 no caso de querer-se somente , no desenvolvlmento de qual- 

 quer das referldas funccoes, um valor approximado do resto 

 da serie, calculando o termo complementar expresso por 



h" 1 



— — r — P''ix4-9h], poder-se-ha fazer nesta expressao 0= — -7 



\ 



ou 9 = — segundo corresponder a um , on a outro destes 



n > 



Talores limite inferior do resto da serie ; ou, em ambos os 



1 



easos, 9 = : obtendo-se assim resultados tanto mais 



approximados do verdadeiro resto , quanto maior f6r 

 numero representado por [n). 



Por outra parte notaremos , que e esse unico uso pratico, 

 a que se presla a apreciaQao do resto de uma serie dada (*). 



3. As funcQoes derivadas que empregou Lagrange , no 

 desenvolvlmento da formula evolutiva, representada pela 

 equagao (4) , nao sao outra cousa mais , que as mesmas func- 

 Qoes que Newton e Leibnitz denominaram coefficientes diffe- 



(*) M. Duhamel , no scu excellente iratado de analyse infinitesirrtal , consi- 

 dcra a quantidade (e) como funcgao da variavel {x) no desenvolvimenlo da 

 formida {li) : nos pensamos ao conlrario, que aquella indeterminada i inde- 

 pendente de (.-c), e que so varia coin a posifto do termo complemearar, em 

 relaqao ao primeiro termo da serie. 



