ESTUDOS DE ANALYSE MATHEMATIGA. 15 



Desenvolvendo esta formula ale o termo complementar da 

 ordem (w) ; vira 



Fazendo primeiramente x=0, em ambos osmembros desta 

 equagao ; e pondo depois [x] em logar de [h] , o que e licito , 

 por serem quantidades independentes uma da outra ; vira 



(7) nx)--no)+x-^+ _.__...+ __^.___ 



/■(O) representa nesta formula o que fica da f(x) fazendo 



nella x=0 : -p- representa semelhantemente o que fica do 



coefficiente differencial de f[x] , expresso em termos finitos , 

 depois de fazer nelle x^='0: e o mesmo se dira dos coeffi- 

 cientes differenciaes da 2% 3^ ordem , etc. 



A formula (7) e conhecida pelo nome do seu autor o muito 

 distincto geometra — Maclaurin. A feliz applicagao das for- 

 mulas de Taylor , e de Maclaurin , as questoes mais impor- 

 tantes da analyse infinitesimal deve principalmente esta su- 

 blime sciencia os mais assignalados progressos , que fizera 

 dfisde seculo passado ate o presente. 



A formula (7) exprime-se de ordinario por modo mais sim- 

 ples , empregando a nota^ao de Lagrange ; a saber : 



(Uis) f(x)=^f(o) + ~r(o)+ ^r(o)....+ ij^/i^^) 



Se na mesma formula de Taylor , acima desenvolvida , se 



