46 REVISTA BRAZILEIRA. 



fizer x^=^a , e puzer-sc depois (;r— a) em logar de [h] ; ter-se- 

 ha , usando da nolagao de Lagrange 



(8) /■M=/-(«) + ^~-^t{"] + ^~^)" [a] ... 



+ ^f;2;^frj<«+»(:«^-a) 



Esta formula 6 a mesma de Maclaurin , sob uma cxpressao 

 maisgeral; e nella se.torna fazendo a=*0. E ella empre- 

 gada com vantagem cm alguns casos , especialmente na ana- 

 lyse applicada. 



4. A formula evolutiva de Lagrange pude dar o desenvol- 

 Yimento das fimccoes exponenciaes , logarithmicas , e circu- 

 lares , praticando acerca deltas do mesmo modo que se pro- 

 cedeu em relagao a funcc-ao algebrica (x-i-a)"' : uma vez que 

 seja conhecida por qualquer maneira a primeira funcQao (k- 

 rivada de cada uma daquellas func^oes , o que so conseguii'a 

 mediante algum artiflcio de calculo. 



Nao se conclua porem daqui, que se possa dispensar a 

 deduccao das cinco series elemcntares , de que nos havemos 

 occupado no artigo I, e seguintes , emprcgando para esse fim 

 um processo analytico differente : porquanto, a concordancia 

 dos resultados assim obtidos , com os que da a formula de 

 Lagrange, servira vantajosamenlc para fori ificar o espirilo 

 dos principiautes , inspirando-lhes a necessaria conlianca no 

 emprego da referida formula , ou daquellas que Ihe suo equi- 

 valentes; a saber: a de Taylor, e a de Maclaurin. 



Pondo termo a esle nosso Irabalho , julgamos opportune 

 explicar os motives que nos induziram a fazer objecto dos 

 nossos estudos analyticos , publicados ate o presente , ma- 

 terias de ordem elementar , e ja sabiamcnte tratadas pelos 

 mestres da sciencia. 



