82 



partiel Differentialligning, hvoraf Losningen kan udledes, idet 

 han tillige har forbeholdt sig, ved en anden Leilighed at ville 

 forsoge paa en videre gaaende Udvikling. Da jeg for længere 

 Tid siden, ved at beskjæftige mig med et mere omfattende Ar- 

 beide over Kaartprojectionerne i Almindelighed, er bleven ledet 

 til noiere at undersoge den omhandlede Klasse af Afbildninger, 

 skal jeg tillade mig at meddele en Udsigt over Gangen i denne 

 Undersøgelse og de derved vundne Resultater. Det Folgende 

 er et Udtog af det herhen horende Afsnit i den nævnte, for 

 flere Aar siden nedskrevne Afhandling. 



§ 1. 



Et Punkts Sted paa en given Overflade kan paa utallige Maader 

 bestemmes ved Hjælp af 2 Variable. En hvilkensomhelst Over- 

 forelse af samtlige Punkter fra en given Overflade til en anden 

 ligeledes given Overflade vil derfor stedse kunne tænkes be- 

 stemt ved 2 Ligninger mellem 4 Variable, hvoraf de to tjene 

 til Fastlæggelsen af Punkterne paa den ene Overflade, medens 

 de to andre paa lignende Maade bestemme de tilsvarende 

 Punkter paa den anden Overflade. Naar disse to Ligninger 

 ere givne, vil Overforelsesmaaden eller Projectionen være fuld- 

 stændigt defineret. Skal omvendt Projectionen være i Besid- 

 delse af visse Egenskaber, maac Ligningerne underkastes visse 

 tilsvarende Be.ingelser, som det i hvert givet Tilfælde maa være 

 muligt nærmere at eftervise. 



Naar den oprindelige Overflade er sphærisk eller sphæ- 

 roidisk, ville Punkterne være bestemte paa den simpleste Maade 

 ved Angivelsen af deres Længde, ti, og Brede, l, som her 

 stedse skulle forudsættes udtrykte i Buelængde paa Cirkelen, 

 hvis Radius er Eenheden. Er det endvidere en plan Flade paa 

 hvilken Projectionen skal foregaae, saa kan man fastlægge 

 Punkterne paa denne ved Abscisser, x, og Ordinater, y, hen- 

 forte til et vilkaarligt valgt retvinklet Coordinatsystem. En be- 



