83 



stemt Projection eller Afbildning af den sphæriske eller sphæ- 

 roidiske Flade paa en Plan vil altsaa stedse kunne defineres 

 ved Ligningerne: 



x = (p (X, 0) 



y = xp (2, 0) 

 hvor det nu vil være at vise, hvorledes Functionerne y og xp 

 inaae bestemmes, for at Billedet i alle dets Dele kan gjengive 

 det afbildede Fladeindhold med uforandret Storrelse. 



§ 2. 



Den foreliggende Opgave vil ved en meget simpel Be- 

 mærkning kunne fores tilbage paa en anden og forholdsviis 

 lettere. Det er nemlig indlysende, at naar man blot blandt de 

 utallige Afbildninger, der opfylde den stillede Betingelse, kjendte 

 een eneste, saa vilde alle de ovrige kunne betragtes som plane 

 Forvandlinger af denne. Men af saadanne Afbildninger haves 

 nu flere, hvoraf de bekjendteste ere den oprindelige flamstedske 

 og den saakaldte modificerede flamstedske. Imidlertid ville vi 

 dog ikke her anvende nogen af disse, men forelrække en 

 tredie, der dannes med stor Lethed og fremfor de nævnte be- 

 sidder den fordeelagtige Egenskab, at samtlige Meridianer og 

 Paralleller gjengives ved Systemer af rette Linier, der respec- 

 tive ere parallelle med Ordinataxen og Abscisseaxen. 



Sættes nemlig: x = a6, 

 idet a betegner Æquatorradien , saa ville samtlige Meridianer 

 være atbildede ved Linier parallelle med Ordinataxen, og det 

 kommer nu kun an paa at bestemme y saaledes som Function 

 at Breden, at Arealerne bevares uforandrede. Men paa Af- 

 bildningen gjengiver aabenbart det uendeligt lille rectangulære 

 Areal dxdy det paa den krumme Overflade mellem 6 og -f- dti 

 og mellem X og X + dl liggende Fladeelement, hvilkel er 

 udtrykt ved rqdbd'A, naar r og g betegne Radius for Parallel- 

 kredsen og Krumningsradius for Meridianen, begge svarende til 

 Breden /.. 



