85 



eller ved det dermed æquivalenle System : 



X ■«* f (x, ij)\ 



Y = F (x, y) 



Det er indlysende, at det ene af disse Systemer stedse kan 

 tænkes udledet af det andet, og det er forsaavidt ligegyldigt om 

 man gjor Brug af (2) eller (3). Det sidste vil være det be- 

 qvemmeste, hvor der er Tale om at bestemme Projectionerne 

 af den oprindelige Plans enkelte Punkter, det forste derimod, 

 hvor man onsker directe at bestemme de Curver, der paa Pro- 

 jectionen afbilde vtsse givne Curver paa den oprindelige Plan. 

 Af denne Grund skal her Systemet (2) fortrinviis anvendes. 



§ 4. 



Betegnes de ved Differentiationen af (2) erholdte Ligninger 

 paa folgende Maade: 



dx '= MdX 4- NdY) 4 



dy = mdX + ndy ) 

 saa vil man let kunne finde det Fladeelernent paa den oprinde- 

 lige Plan, der afbildes ved Rectangelet dXdY, hvis fire Hjorner 

 ere bestemte ved Coordinaterne: 



X, Y; X, Y + dY; X + dX, Y; X + dX, Y + dY. 

 Til disse Hjorner svare nemlig paa den oprindelige Plan 

 Punklerne: 



x, y; x -\- NdY, y -\- ndY; x -f- MdX, y + mdX; 



x 4- MdX + NdY, y + mdX + ndY. 



Fladeelementet er saaledes paa denne Plan et Parallellogram 



og dets Storrelse findes uden Vanskelighed at være: 



± {Jtfn - Nm\ dXdY. 



Skulle nu begge Elementers Arealer være numerisk ligestore 

 maa man fyldestgjore Betingelsen: 



Mn — Nm = ± i, 

 hvor man dog uden Skade for Losningens Almindelighed kan 



