86 



indskrænke sig til eet af Tegnene, da Forvandlingen af Tegn 

 kan opfattes som svarende til en simpel Dreining af hele Pla- 

 nen om den i samme liggende Abscisseaxe. Valget af tf og xjj 

 er derfar kun knyttet til Opfyldelsen af Ligningen: 



Mn — Nm = i, (5) 



og det sees saaledes, at den ene af disse Functioner kan væl- 

 ges fuldkommen vilkaarligt, medens den anden da i hvert Til- 

 fælde bliver bestemt ved en partiel Differentialligning af en 

 yderst simpel Form. 



§ 5. 



Skulle samtlige Meridianer, som paa den oprindelige Plan 

 ere bestemte ved Ligningen: x — c, afbildes paa Projections- 

 planen ved Curver af en given Art, indeholdte i Ligningen: 

 u = f (Jf, F) = a, hvor a er den arbitrære Constante, saa 

 maa man aabenbart have : 



x = (p («). (6) 



Functionsformen tp er fuldkommen vilkaarlig saalænge det ikke 

 er fastsat, hvorledes hver enkelt af de oprindelige Meridianer 

 svarer til hver enkelt af de givne Curver. Har man derimod 

 fastsat dette, eller, med andre Ord, har man givet c som en 

 bestemt Function af a. saa er derved ogsaa med det samme 



du 

 Functionen q bestemt. Af (6) folger nu: M = y'(«i) og 



clti 

 ]V = </-'(«) -.-. Da disse Storrelser maae betragtes som be- 

 di 



kjendle Udtryk i X og Y, bliver Integrationen af den partielle 



Differentialtegning (5) fort tilbage paa Integralionen af hvilke- 



somhelst to Differentialligninger i Systemet: 



MdX + NdY = 0; Mdy -f- dX = 0: Mdy — dY = O; 



hvoraf den forstes Integral er: tf (ti) = c. Man har altsaa 



ganske almindeligt, idet F betegner en arbitrær Functionsform: 



