89 



§ 7. 



Uagtet der ikke i nærværende Oversigt kan være Tale om 

 at gjennemgaae de forskjellige mærkelige Projectioner , som 

 fremslaae ved en speciel Anvendelse af de udviklede Formler, 

 saa turde det dog være passende ganske kort at berore et 

 Par enkelte Tilfælde, især for derved at erholde Leilighed til 

 at belyse de i foregaaende Paragraph fremsatte Bemærkninger. 



Den simpleste af alle her behandlede Afbildninger vil frem- 

 komme, naar man tillægger Functionen u den simpleste af alle 

 mulige Former ved ligefrem at sætte u — X, eller x = </> (X). 

 Meridianerne vedblive da ogsaa i Billedet at være rette 

 Linier parallelle med Ordinataxen, og hele Omdannelsen be- 

 staaer egentligt kun deri, at de enkelte rectangulære Flade- 

 elementer: ydx gjenvinde ved en foroget Længdeudstrækning, 

 hvad de tabe ved at gjores smallere efter en vilkaarlig given 

 Lov. Projectionen har vel i og for sig ingen Interesse, men 

 den egner sig ikke deslomindre just til Anforelse paa dette 

 Sted, da alle Udryk reduceres saaledes, at deres Rigtighed med 

 storste Lethed directe kan eftervises og som oftest endogsaa af 

 sig selv falder i Oinene. 



Antagelsen: u = X, giver ved Formlerne (6) og (7) fol- 

 gende Bestemmelser for x og y : 



x = <p (X) \ 



9 q>\X) ) 



idet vi til end yderligere Simplification udelade den arbitrære 



Function af X. 



Satte man nu atter i (9): q (X) = X, saa vilde Billedet 



blive identisk med det Afbildede. Antager man derimod <p (X) 



X 8 

 =^ X n , eller, for at bevare Homogeniteten, = ^9 , erholdes fol- 



gende Udtryk: 



== bZ> y = ZX i > samt X - (6 8 a;) 3 ; F = 3i,(-|* 



