90 



Da alle Functioncr ere reelle og eenformede, har man her en 

 Afbildning af den almindelige Art, hvor ethvert Areal uden 

 nogensomhelst Undtagelse overfores med samme Storrelse, saa- 

 vel fra den forste Plan til den anden, som fra denne til hiin. 

 Cirkelfladen, begrændset af Cirkelen: «/- -\- x 2 = r°, bliver 

 saaledes afbildet ved det æqvivalente Areal, som begrændses af 



3X*. 



Curven : F= + -r^- y> 9 o 4 — X'\ der har Form af et liggende 



Ottetal, dog med den Forandring, at Grenene i Begyndelses- 

 punktet ikke skjære, men berore Abscisseaxen. Omvendt svarer 

 igjcn til Cirkelen : Y- + X 2 = r 2 , en Curve paa den forste Plan, 



hvis Ligning er: 3t/l— V = ±V /r ' — b{Jbx 1 ) 1 ', og denne Curve 



omslutter paany det samme Areal, uagtet dens Form atter er 

 meget forskjellig, da den nu har fire Grene, der strække sig i 

 det Uendelige med Ordinataxen som fælleds Asymptote. 



X" 



Sættes ^(X) = j-, faaer man Udtrykkene: 



x = f ; y = b å> X = ±yVx;Y = ± 2j,y| 



Denne Projection afgiver Exempel paa de under 1 og 4 nævnte 

 Undtagelser. Man seer nemlig let, at hvert Punkt i den forste 

 Plan afbildes ved to Punkter, eet tilhoire og eet tilvenstre af 

 Y Axen, naar dets Abscisse er positiv, medens det kun har 

 imaginære Projectioner, naar Abscissen er negativ. De Arealer, 

 der skulle projiceres, maa altsaa ligge heelt paa hoire Side af 

 Ordinataxen og blive da gjengivne ved to æquivalente Billeder, 

 det ene liggende paa hoire, det andet paa venstre Side af Pro- 

 jeclionsplanens Ordinataxe. Specielt kan man dog bemærke, at 

 alle Curver, der paa den oprindelige Plan ere symmetriske med 

 Hensyn til j/Axen, projiceres uden Forandring af det omslut- 

 tede Areal; thi vel er det kun det Halve af Arealet, der har 

 reel Projection, men da denne til Gjengjæld er dobbelt, bliver 

 Ligestorheden herved frembragt paany. Tager man saaledes 



