93 



Med Forbigaaelse af alle de ovrige ved (10) bestemte mær- 

 kelige Afbildninger, skal her blot fremhæves een Anvendelse af 



Formlerne. Sættes nemlig x ^ J-J — fe.arc. I tang = — 1, 



Y 2 -I- Ji~ 

 altsaa y = — ■ -T- --, og udtrykkes Punkterne i Projectionspla- 



nen ved Polarcoordinaterne r og 0, idet man tillige sætter — y 

 for + 2/i filer, hvad der er det samme, tænker sig den fore- 

 lagte Plan dreiet om Abscisseaxen, saa erholdes! folgende For- 

 bindelse mellem æ, j, r og fl: 



o 



x = b6; y = ^; d = ^; r ± \/2p (il) 



der viser, hvorledes man paa simpleste Maade forvandler et 

 sædvanligt Curveareal i del retvinklede Coordinatsystem til et 

 Curveareal i det polare System og omvendt. Ved denne For- 

 vandling reduceres hele æ-Axen til Polarsystemets Pol, «/-Axen 

 til dets faste Axe og samtlige Ordinater til radii vectores. Et- 

 hvert forelagt Areal, der paa sædvanlig Maade begrændses af 

 en given Curve: y = f(x), Abscisseaxen og to Ordinater, be- 

 stemte ved x = a x og x = a«, gjengives paa Projectionspla- 

 nen ved et æquivalent Areal, indesluttet mellem Curven: 



r°- = 2bf(bd) , og de radii vectores, der svare til 6 = ^ 



og 6 = — . Udtrykkene for 6 og r give paa lignende Maade 

 den simpleste Forvandling af et forelagt polart Areal til et 

 aæd vanligt Curveareal. Den archimediske Spiral: r = — 0, for- 



671 

 C? 



vandles saalcdes til den almindelige Parabel: y — ft ,., x 1 , og 



da dennes Areal, regnet fra x = o, er udtrykt ved \yx, maa 

 ogsaa Spiralens Fladeindhold, regnet fra — o, være bestemt 



ved \r't) = \ — . Iovrigl sees det let, at kun de Arealer, som 



paa den forelagte Plan ligge over Abscisseaxen, afbildes reelt, 



7* 



