5o DISTANCES POLAIRES 



/ étant la latitude du lieu, A la distance polaire de l'astre, 

 A son azimut et Z sa distance au zénith. De plus 



A = 90 — / + Z„ 

 Si l'astre est près du méridien, la distance zénithale méri- 

 dienne Z„, peut être remplacée par Z — v, v étant une petite 

 quantité; on aura alors : 



cos A := sin (/ — Z -+- v) ^ sin / cos Z — cos / sin Z cos A, 



d'où l'on tire, en remplaçant cos A, par ( > — — ) 



I cos / sin Z 



a cos (/ — Z)' 



Remarquons maintenant que la distance zénithale instru- 

 mentale Zi, par suite de l'erreur d'axe optique, est plus 

 petite que la distance zénithale Z qu'on aurait mesurée s'il 

 n'y avait pas d'erreur, parce que cet axe décrit un cône et 

 non un plan. La relation suivante entre Zj, Z et z est tirée 

 d'un triangle sphérique formé entre le nadir, l'astre et l'extré- 

 mité de l'essieu. 



cos (180— Z)= cos (go-J-ï) cos (go+zj-t-sio (90 +• z) sin (go-J-z) cos (180 — Z,), 



on en tire z — Z, = j' cet - Z, ; 



On aura donc pour la correction totale en distance polaire 



Z, 



11^= z' COt V. 



Substituant dans v la valeur de A trouvée plus haut, dé- 

 veloppant et remplaçant Z et Z, par l — d, on aura pour la 

 correction totale, en négligant les termes des ordres supé- 

 rieurs au second : 



s' ( (/ r/) COS l , ) X' C05 / 



— i 2 col ^sec II — d) \ ; sin (/ — t/) \ 



a (, a COS a ^ la cos a ^ ' i 



y COS / cos / / 



, cos (/ — rf) COt u — d) — xz , f 



2 cos a ^ ' ^ ' cos d I 



cos / cos / , 1 



— XY ; cos (/ — d) — zy ; cot (/ — rf) / 



cos d ^ ' ' cos d ^ ' 



