DE ADRIEN-MARIE LEGENDRE. I.llJ 



courbes, dont le calcul exige des règles particulières; car, en 

 les considérant comme rectilignes, on négligerait le petit 

 excès de la somme des trois angles sur 180", et en les consi- 

 dérant comme sphériques , les côtés seraient changés en 

 très-petits arcs, dont le calcul ne serait ni exact ni commode 

 par les tables ordinaires. 



J'ai rassemblé dans ce Mémoire, continue M. Legendre, les 

 formules nécessaires, tant pour la réduction et le calcul de 

 ces sortes de triangles , que pour ce qui concerne la posi- 

 tion des différents points d'une chaîne de triangles sur la 

 surface du sphéroïde. 



Il y a dans ces calculs, ajoute-t-il encore, quelques élé- 

 ments susceptibles d'une légère incertitude... Pour ne faire 

 le calcul qu'une fois, et pour juger d'un coup d'œil de 

 l'influence des erreurs , j'ai supposé la valeur de chaque 

 élément principal augmentée d'une quantité indéterminée 

 qui en désigne la correction. Ces quantités littérales, qu'on 

 regarde comme très-petites, n'empêchent pas de procéder 

 au calcul par logarithmes de la manière accoutumée. 



C'était une importante addition aux méthodes de calcul 

 usitées jusque-là, et plus tard il y a ajouté encore la méthode 

 des moindres carrés. Il donne dans ce Mémoire des formules 

 pour la réduction d'un angle à l'horizon, ainsi que pour d'au- 

 tres déterminations, et surtout l'important théorème connu 

 sous le nom de théorème de Legendre, d'après lequel le calcul 

 d'un triangle sphérique peu étendu se ramène à celui d'un 

 triangle rectiligne, en soustrayant de chacun des trois angles 

 le tiers de l'excès sphérique de leur somme, c'est-à-dire de la 

 quantité peu considérable dont elle surpasse j 80°. M. Legendre 

 a ultérieurement démontré que ce théorème fondamental 



