LX ÉLOGE HISTORIQUE 



ments de géométrie Ae Legendre ont été reproduits dans les 

 principales langues de l'Europe et ont même été traduits eti 

 arabe pour les écoles établies en Egypte par le vice-roi Mé- 

 iiémet-Ali. 



L'auteur, préoccupé de la méthode d'Euclide, y a peut-être 

 nn peu abusé de la réduction à l'absurde, qui pourrait sou- 

 vent être remplacée par des démonstrations plus faciles; 

 mais son ouvrage a suscité une vigoureuse gymnastique intel- 

 lectuelle qui a contribué à fortifier les études mathématiques, 

 et l'influence en a été salutaire. 



M. Legendre y démontre, d'une manière nouvelle, l'égalité 

 (le volume de deux polyèdres symétriques formés de faces 

 planes égales, ajustés sous les mêmes angles, mais avec 

 une disposition inverse, qui ne permet pas de les super- 

 poser. 



Les premières éditions ne contenaient pas l'excellent traité 

 de trigonométrie que l'auteur a ajouté aux éditions subsé- 

 quentes. Il les a aussi enrichies de notes où il s'occupe d'une 

 manière nouvelle de traiter analytiquenient certaines parties 

 de la géométrie ; où il démontre que les rapports de la circon- 

 férence au diamètre et à son carré sont des nombres irra- 

 tionnels. 



Le rapport de la circonférence au diamètre, étant un nom- 

 bre irrationnel, n'est susceptible d'être exprimé exactement 

 par aucune fraction, quelque grands que pussent être les 

 nombres entiers qui en formeraient le numérateur et le dé- 

 nominateur. De là résulte V impossibilité de trouver jamais 

 la quadrature du cercle, et c'est à la suite d'une proposition 

 de M. Legendre, basée sur cette impossibilité démontrée, que 

 l'Académie a renoncé à s'occuper d'un problème, dont l'im- 



