j,XX ■ ÉLOGE HISTORIQUE 



Les nombres peuvent se ranger par séries dans chacune 

 desquelles on remarque l'existence constante de certaines 

 propriétés; tels sont les nombres triangulaires i , 3, G, lo, 

 i5... exprimant chacun un nombre d'unités qu'on peut 

 ranger en triangle; les nombres quadratiques i, 4, 9, 16, 

 25, qui correspondent de même à une ordonnance en carré; 

 les nombres polygones , pyramidaux , etc.. ; et ces séries 

 donnent lieu à des combinaisons plus ou moins curieuses. 



Certains nombres sont les carrés d'autres plus petits, 

 comme 4 carré de 2, 9 carré de 3, etc.; d'autres comme 8, 

 i3, 18, sont la somme de deux carrés; d'autres encore sont, 

 comme 17, par exemple, la somme de trois carrés. Lagrange 

 et Euler ont prouve (|u'i7 n'y a pas de nombre qui ne soit 

 la somme de quatre ou d'un moindre nombre de carrés. 



Ces propriétés et bien d'autres se remarquent d'abord sur 

 des exemples pris parmi des nombres |)eu considérables; 

 puis on est curieux de les suivre parmi des nombres jjIus 

 grands et de savoir si elles sont générales ou non. De là des 

 recherches souvent très-difficiles et qui piquent vivement la 

 curiosité. La conclusion finale se dérobe d'autant plus long- 

 temps que souvent il n'existe pas encore dans la science de 

 règle pour la chercher : c'est une proie qui échappe long- 

 temps au chasseur. 



Certaines propriétés des nombres, qu on voit apparaître 

 à l'improviste dans leurs combinaisons, ont quelque chose 

 d'énigmatique et de saisissant, qui a souvent jjaru tenir du 

 mystère. De là les vertus que les nécromanciens ont cru 

 trouver dans les nombres cabalistiques, vertus qui sont à 

 peu près à la théorie des nombres ce que l'astrologie est 

 à l'astronomie. 



